拓扑优化在结构轻量化及板壳加筋肋最优布置的应用

1 拓扑优化简介

材料的有效利用一直都是人类追求的目标，也是许多研究领域不变的话题，并伴随着结构优化理论和方法的产生而发展。结构优化设计通常分为三个层次:

（1）拓扑优化：在一个确定的连续区域内寻求结构内部非实体区域位置和数量的最佳配置，寻求结构中的构件布局及节点联结方式最优化，使结构能在满足应力、位移等约束条件下，将外载荷传递到结构支撑位置，同时使结构的某种性态指标达到最优；

（2）形状优化：指在保持结构拓扑不变的前提下，通过改变设计区域的边界和形状，寻找结构最佳的边界和几何形状，其优化变量通常为杆系结构的节点坐标，或者连续体结构的外形等；

（3）尺寸优化：指在保持结构拓扑和形状不变的前提下，寻找结构构件的最佳截面尺寸，优化变量通常为杆件的截面尺寸，或者板壳的厚度等。上述三个层次的优化设计，其设计难度由难到易，并且分别对应结构的概念设计阶段、基本设计阶段以及详细设计阶段。

与形状优化和尺寸优化相比，结构拓扑优化节省材料更为显著，基于结构拓扑优化的常见设计流程如下图所示：

目前常用与结构拓扑优化的手段很多，如基于matlab、hypermesh、ansys经典、ansys workbench等。由于ansys workbench 18.2在三维结构的拓扑优化设计方面具有一套完整的分析模块，如图2所示。包括了初始结构静力（模态）分析模块、拓扑优化分析模块、优化后结构的静力（模态）分析模块。

为了测试ansys workbench 18.2拓扑优化计算的正确性，根据文献[1]及文献[2]中提到的算例信息，在ansys workbench 18.2的拓扑优化模块中建立模型，并进行拓扑优化，讲计算结果与文献中的计算结果进行对比如下：

如图3所示，该结构为一平面简支梁，长 120mm，宽 20mm，厚 1mm，在梁跨中作用一集中荷载 F=1N。

如图6所示，该结构为一平面悬臂梁，长 32mm，宽 20mm，厚 1mm,在梁右下角处受到一集中荷载作用，F=1N。

如图9所示，该结构为一平面悬臂梁，长 16mm，高 10mm，厚 1mm,在梁右端中部作用一集中荷载 F=300N。

如图12所示，该结构为一平面简支梁，其基本尺寸为长 16mm，宽 10mm，厚 1mm。梁底部受到三个集中荷载的作用，F=1000N。

如图15所示，该结构为一平面超静定梁，长 520mm，宽 260mm，厚6mm，在梁下端中部受到一集中荷载作用，F=21000N。

如图18所示，天线面板是靠天线背架结构支撑的，背架结构主要由辐射梁组成，辐射梁的上弦节点通过一些支撑杆来和面板连接以达到支撑的效果。

如图22所示，结构上部承受均布荷载，下方的两个支座为固定支座，进行拓扑优化分析，取剩余材料的10%，可以得到如图23所示的结果，可见，与常见的桥梁结构十分接近，可见该优化结构具有十分优秀的承载能力。

通过第二章的算例计算，可以看出Ansys workbench 18.2在拓扑优化领域具有较高的计算精度，能够将其应用在工程设计中。由于Ansys workbench 18.2拓扑优化中，初始结构中不能有惯性荷载，因此不能做受惯性荷载的结构优化。可能的应用方向为：（1）大跨度板壳类结构加筋肋的优化布置；（2）框架类结构基于最大（小）固有频率的槽钢优化布置。

对于大跨度板壳及受力较大的折弯板，目前均采用增加加强筋的方式增大结构强度、刚度。但是加强筋如何布置大部分来自于设计员的设计经验，这样就可能会导致设计过于保守或强度、刚度不足，可以通过优化设计计算加强筋材料的最优布置方式，然后综合考虑结构中其他部件的相互干涉问题，最终确定合理的加强筋布置方式。

本节选用了一个100mm×100mm×100mm的油箱模型进行计算，考虑空油箱在内部均步压力作用及装满油的油箱在内部均步压力与静水压力共同作用下两种工况，计算相应的加强筋优化布置。

3.1.1均布压力作用下加强筋的优化布置

图25中，红色区域为油箱壁所在区域，蓝色部分为加强筋所在的区域，下面的计算只针对蓝色区域进行拓扑优化计算。

当设置剩余材料百分比为10%时，得到的优化结果如下：

当设置剩余材料百分比为20%时，得到的优化结果如下：

当设置剩余材料百分比为30%时，得到的优化结果如下：

当设置剩余材料百分比为35%时，得到的优化结果如下：

3.1.2均布压力+静水压力共同作用下加强筋的优化布置

当设置剩余材料百分比为10%时，得到的优化结果如下：

当设置剩余材料百分比为20%时，得到的优化结果如下：

当设置剩余材料百分比为30%时，得到的优化结果如下：

当设置剩余材料百分比为35%时，得到的优化结果如下：

3.2.1四边简支板受板中心集中荷载作用

当设置剩余材料百分比为10%时，得到的优化结果如下：

设置剩余材料百分比为15%时，得到的优化结果如下：

百分比为20%时，得到的优化结果如下：

当设置剩余材料百分比为30%时，得到的优化结果如下：

3.2.1四边简支板受均布荷载作用

当设置剩余材料百分比为10%时，得到的优化结果如下：

设置剩余材料百分比为15%时，得到的优化结果如下：

当设置剩余材料百分比为20%时，得到的优化结果如下：

当设置剩余材料百分比为30%时，得到的优化结果如下：

对于承受动力荷载的结构，如风荷载、海浪荷载、地震荷载等。要求结构基频尽量避开激励力的频率，因此在结构设计时有时需要使结构频率尽可能大或者尽可能小。

如有下图所示一框架结构，红色部分两根槽钢可能需要用于开安装孔，因此纳入优化区域，中间蓝色部分为选定的拓扑优化区域，右端固定，左端无约束。通过计算得到使结构固有频率最大时的材料分布。

首先对原结构进行模态分析，计算得到结构优化前后，前六阶固有频率及前三阶振型图如下所示：

原结构前六阶频率：444HZ,801HZ,1900HZ,2084HZ,2405HZ,2792HZ

优化后结构前六阶频率：685HZ,701HZ,1099HZ,1255HZ,1817HZ,1865HZ

相应的振型图如下图所示：

可以看出，通过拓扑优化，寻找到如图所示的结构布置，能够使结构的基频显著提高，而且去除了80%的材料，既节省了材料，减轻了结构自重，又达到了提高结构基频的目的。

[1]板壳结构加劲肋拓扑优化方法研究_马强

[2]基于变密度法的连续体结构拓扑优化研究_吴顶峰